El matemático estadounidense John Nash ha fallecido en accidente de tráfico este sábado 23 de mayo. Es reconocido por sus aportaciones como especialista en teoría de juegos, geometría diferencial y ecuaciones en derivadas parciales, además de por la película basada en su vida ‘Una mente maravillosa’. Con el alumnado, podemos recordar algunos de sus logros y trabajar matemáticas en el aula mediante distintas herramientas interactivas.
ORIENTACIÓN PEDAGÓGICA:
El sábado 23 de mayo, John Nash y su esposa han fallecido a consecuencia de un accidente de tráfico. La vida de este matemático norteamericano cobró relevancia tras el estreno de la película ‘Una mente maravillosa’, protagonizada Russell Crowe, que narra la vida de Nash, sus éxitos como matemático y su lucha contra la esquizofrenia, una enfermedad que le fue diagnosticada antes de cumplir los 30 años. El docente puede preguntar al alumnado qué sabe sobre la vida y logros profesionales de Nash y si conocían la noticia de su muerte. Seguidamente, pueden buscar información en distintos medios de comunicación sobre el suceso y ampliar los conocimientos que tienen sobre este destacado matemático documentándose sobre su vida y trayectoria profesional.
Con la información recopilada entre todos, se puede elaborar un mapa conceptual sobre los datos más relevantes relacionados con John Nash. También podemos proponer el visionado de ‘Una mente maravillosa’ o de algunos fragmentos de este filme, y aprovechar para realiza una actividad de cinefórum con los alumnos y comentar con ellos las siguientes cuestiones: ¿cómo fueron los primeros años de su vida profesional en la facultad?, ¿cómo es la personalidad del protagonista?, ¿cuáles son sus principales inquietudes? o ¿cómo se manifiesta su enfermedad?
Por otro lado, el alumnado puede recabar información sobre la esquizofrenia y elaborar una breve ficha que resuma cuándo fue descubierta esta enfermedad, cómo se manifiesta, qué distintos tipos de esquizofrenia se distinguen, qué problemáticas tiene que hacer frente las personas que la padecen, cómo puede tratarse, etc.
Centrándose en los logros académicos y profesionales de Nash, el alumnado puede resumir cuáles fueron los intereses que guiaron la carrera de este matemático y centrarse en una de sus especialidades, la teoría de juegos, para explicar en qué consiste esta teoría y una de las principales aportaciones de John Nash: el Equilibrio de Nash. El docente puede recalcar, una vez realizada esta aproximación a los postulados del matemático, que la gran cantidad de aplicaciones que tuvo el concepto de equilibrio que Nash desarrolló le hizo merecedor del premio Nobel de Economía en 1994.
A continuación, podemos detenernos a analizar con los alumnos algunas de las implicaciones del Equilibrio de Nash, utilizando para ello juegos como ‘piedra, papel o tijera’ o el dilema del prisionero. Presentaremos a los estudiantes este dilema y analizaremos cuáles son las opciones que tiene cada uno de los jugadores (o prisioneros). Por otro lado, podemos recalcar que la idea de equilibrio entre estrategias que implica este dilema ha servido, por ejemplo, como motivo de juego en distintos concursos televisivos, como son: ‘Sis a traïció’ (Seis a traición) de TV3, el programa de la televisión estadounidense ‘Friend or foe?’ (¿Amigo o enemigo?) y, en cierta manera, el concurso ‘Supervivientes’. Podemos reflexionar en gran grupo sobre éstas y otras aplicaciones del Equilibrio de Nash y valorar las aportaciones realizadas por el matemático desaparecido.
PROPUESTA TIC:
Podemos utilizar esta noticia para acercarnos al estudio de las matemáticas. A continuación, indicamos algunas webs interesantes, que nos ofrecen multitud de recursos prácticos y nos permiten reflexionar sobre las aplicaciones que tiene esta ciencia en la resolución de problemas y retos que podemos encontrarnos en la vida cotidiana.
‘Tocamates’ es una web dinámica y muy atractiva que aproxima las matemáticas tanto a las necesidades diarias de los centros educativos como a los intereses del alumnado. Como ellos mismos explican en la web, éste es un proyecto sobre matemáticas y creatividad que nace de observar la tremenda distancia entre las matemáticas de infantil (experimentales, vivenciales, cooperativas…) y las matemáticas de secundaria (fundamentalmente machaconas y abstractas) y la actitud que tienen los que las “disfrutan”. Es, por tanto, una propuesta para que las matemáticas se palpen, se sientan y se gocen, para que se piense sobre el currículo, las dificultades de aprendizaje y los escollos que seguro encontramos.
En este blog, que recibió el premio Bitácoras.com en 2012 en la categoría “Mejor blog de educación”, podemos encontrar un consultorio, para plantear nuestras dudas sobre las matemáticas, y gran cantidad de ideas para poner en práctica en las aulas. Los contenidos se clasifican en los siguientes apartados: Retos, Lógica, 0 a 3, 3 a 6, A partir de 6, Creatividad y Escuela. Se trata de una web donde el profesorado de niveles iniciales y medios podrá encontrar multitud de actividades y recursos interesantes que podrá aplicar en sus clases.
Un recurso similar pero dirigido a alumnos de nivel medio es ‘Retomates’. Éste es un sitio web dedicado a las matemáticas que puede ser utilizado tanto por profesores, como por alumnos y familias, para practicar de una manera divertida lo que se ha aprendido en clase. En esta página encontrarán tanto juegos, como retos, problemas, relatos, un generador de actividades y exámenes, recursos para pizarra interactiva y una herramienta para gestionar grupos de gran utilidad para el profesorado. Los recursos son accesibles desde distintos dispositivos (pc, tablets y smartphones).
Podemos utilizar esta web para jugar y entrenar distintos aspectos matemáticos en solitario o bien retar a los compañeros en determinados juegos (cifras y letras, trivial, encuadrados o retoset). Para aprovechar todas las potencialidades de este sitio es conveniente realizar previamente el registro en la web. De esta forma, podremos guardar nuestros registros y puntuaciones, configurar a nuestro gusta la herramienta, crear nuestros propios grupos y tareas (si somos docentes), etc.
Por otro lado, si lo que queremos es motivar al alumnado de niveles medios y superiores a la hora de realizar problemas matemáticos y compartir conocimientos sobre esta materia, puede sernos de utilidad ‘Sangakoo’, una red social creada para aprender matemáticas y disponible en español, catalán e inglés. En ella, además de exponerse la teoría necesaria para aprender sobre esta ciencia, se facilita un espacio virtual a todos los usuarios para que puedan compartir sus problemas y resolverlos de manera conjunta. Además, en su blog se publican biografías, trabajos y problemas matemáticos, noticias de prensa y artículos de opinión.
Los alumnos pueden crear sus propias cuentas para comenzar a tener contacto con otros usuarios de la red y compartir con ellos el enunciado, desarrollo y solución de distintos problemas matemáticos. Para ello, visualizarán los distintos temas, secciones y niveles que ofrece ‘Sangakoo’ y escogerán el apartado al que enviarán su ejercicio. Otro usuario de la red lo recogerá y corregirá. Al mismo tiempo, cada estudiante podrá seleccionar un problema ajeno del mismo tema y nivel en el que se encuentra y corregirlo.
En cada problema, los usuarios de ‘Sangakoo’ pueden hacer comentarios o responder a las cuestiones planteadas por el resto de los participantes. Cuando se valida un ejercicio se da por finalizado y éste pasa a formar parte de la colección personal de problemas resueltos.
‘Teoría de juegos’ es una unidad didáctica interactiva dirigida a alumnos universitarios, pero que puede sernos de utilidad si se adaptan algunos de sus contenidos. En ella se presentan los conceptos básicos de la Teoría de juegos y se ejemplifican con algunos juegos clásicos como El dilema del prisionero. Se intenta que el usuario: entienda qué es un juego; conozca el juego Dilema del prisionero; comprenda el concepto de Equilibrio de Nash y sepa cómo se calcula; conozca el juego Piedra-Papel-Tijeras con el que se introduce el método de la mejor respuesta para obtener equilibrios de Nash; conozca el juego Halcón-Paloma debido a su importancia en dinámicas evolutivas y comprenda el concepto de la Ecuación replicadora.
Por último, si queremos ver, de forma interactiva y práctica, algunos de los postulados de la Teoría de juegos, podemos utilizar el juego ‘Tres en raya’ y competir contra el ordenador o contra un jugador humano. Tras dejar que el alumnado experimente con esta sencilla aplicación, reflexionaremos en el aula sobre el juego y sus posibilidades.
PARA SABER MÁS:
Teoría de juegos y educación:
1 – 2 – 3 – 4 – 5
Dilema del prisionero:
1 – 2 – 3
CineyEducacion.com – Guías didácticas de películas para el aula
